François Provendier
Prise de vue : La théorie
Les principaux résultats Ce texte est inspiré d'un article consacré à la profondeur de champ sur Wikipedia. Prenons le cas d’un objectif idéal de focale f La mise au point a été faite sur le point P et son image P' est calée très exactement sur la surface sensible où convergent les rayons issus de P. R correspond à la limite éloignée de la profondeur de champ, A correspond à la limite proche de profondeur de champ. R’ et A’ les images de ces points sur l’axe optique. OP = p, OA = a, OR = r, OA’ = a’, OR’ = r’. d est le diamètre de l’ouverture du diaphragme. n est la « valeur » du diaphragme = f/d Les rayons issus du point extrême R convergent en R' et poursuivent leur course jusqu'à la surface sensible où ils forment une tache de diamètre δ = ε.p’ Les rayons issus du point extrême A convergeraient en A' s'ils n'étaient pas interceptés par la surface sensible, sur laquelle ils forment eux aussi une tache de diamètre δ = ε.p’ δ est le pouvoir séparateur ou acuité visuelle de l’œil exprimé en radian (1/3000 ou 1/1500 rd, selon la précision que l’on veut donner à la profondeur de champ en fonction du contraste du sujet). 
La portion de l'espace comprise entre les deux plans perpendiculaires à l'axe optique qui passent par A et R sera susceptible de fournir une image nette compte tenu des critères adoptés pour le calcul. L'espace qui sépare ces deux plans correspond à la profondeur de champ. Cette profondeur varie énormément avec le diaphragme, elle peut être quasi nulle si l'objectif est lumineux et grand ouvert et considérable s'il est fermé au maximum. Les calculs complets figurent, pour les amateurs, au paragraphe "détail des calculs" ci-dessous. Ils sont un peu fastidieux mais ne présentent pas de difficulté particulière. Recherche de réglages, connaissant l'objectif et la profondeur à obtenir. Si la netteté doit s'étendre de la distance a à la distance r, la mise au point doit être faite dans tous les cas à la distance : 
avec comme ouverture maximale du diaphragme : 
Exemple : on veut photographier un sujet dont les divers éléments intéressants sont compris entre 1,5 m et 3 m, avec un objectif de focale 50 mm (0,05 m) et une netteté angulaire e de 1/1500. 
Le diaphragme est donc bien un instrument de mise au point ! En fait, faut-il avoir un ordinateur sous la main pour faire ce calcul ? Non, si l'objectif dont on dispose est muni d'une échelle de profondeur de champ ! 
De part et d'autre du losange qui sert de repère pour les échelles de distance et de diaphragme, on voit des traits symétriques portant des valeurs de diaphragme, 4, 8 et 16. En tournant la bague de mise au point de façon que les repères 1,5 m et 3 m deviennent symétriques par rapport au losange, comme par miracle, on fait la mise au point sur... 2 m. De plus, nos deux repères se trouvent quelque part entre les graduations d'ouverture 11 (nombre non gravé) et 16. Avec 12,5, notre calcul n'est apparemment pas si mauvais. Nous expliquerons plus loin ce petit « miracle ». Recherche de la profondeur, connaissant l'objectif et les réglages. On peut au contraire rechercher les deux distances extrêmes a et r correspondant à un réglage donné de la mise au point et du diaphragme, pour un objectif donné : 
ou si l'on préfère : 
Au lieu de calculer, on peut aussi utiliser les échelles de l'objectif que l'on souhaite utiliser, s'il en possède, ce qui n'est évidemment pas le cas sur les appareils de bas de gamme. Remarque : vous trouverez peut-être dans d'autres ouvrages des formules un peu différentes, dans lesquelles les distances sont comptées non pas à partir du centre optique (ou du point nodal objet) mais à partir du plan du film. Cela ne change rien en pratique pour les sujets éloignés mais les résultats peuvent être très inexacts en macrophotographie. Profondeur de champ et distance focale. La profondeur de champ varie avec la focale et le diamètre de l'ouverture choisie (diaphragme sur un appareil photographique). Le détail des calculs. Ce paragraphe n'est destiné qu'aux lecteurs qui s'intéressent à l'aspect mathématique des choses et sa lecture n'est pas indispensable pour comprendre la suite de cet exposé.  
Distance hyperfocale. La profondeur de champ s'étend normalement entre une limite proche et une limite lointaine. Que se passe-t-il lorsque la seconde se trouve rejetée à l'infini ? 
Il en résulte que si la netteté doit s'étendre d'une distance a jusqu'à l'infini :
C'est bien ce qui est indiqué sur l'échelle de profondeur de champ : 
En passant au diaphragme 16, les distances peuvent être divisées par 2 et, avec une mise au point sur 5 m, la netteté obtenue s'étendra de 2,5 m jusqu'à l'infini. 
Par convention, on appelle distance hyperfocale la quantité : 
Contrairement à la focale, l'hyperfocale ne caractérise pas un objectif donné, mais un ensemble de trois paramètres que sont la focale, l'ouverture du diaphragme et le degré de netteté choisi arbitrairement (ce qui ne veut pas dire au hasard !). Lorsque l'on met au point sur l'infini, la netteté commence à l'hyperfocale. Sur l'échelle de profondeur de champ de notre objectif, h se lit directement en face des graduations du diaphragme. 
On lit 5 m à 16, 10 m à 8 et, en prolongeant la série, on déduit 20 m à 4 ou 40 m à 2, ouverture maximale de cet objectif. Au diaphragme 16, mise au point faite sur l'infini, la netteté commence à 5 m. En mettant au point sur 5 m, elle s'étend de 2,5 m à l'infini. Le fait de mettre au point sur l'infini est presque toujours une erreur et constitue, d'une certaine manière, un « gaspillage » des possibilités de l'objectif. Pour un paysage, par exemple, l'œil est très exigeant pour la netteté des objets situés à quelques mètres ou dizaines de mètres mais beaucoup plus tolérant pour celle des lointains, ce qui rend encore plus logique une mise au point au voisinage de l'hyperfocale. Une mise au point a priori sur l'hyperfocale a permis à beaucoup de grands photographes, par le passé, de gagner un temps précieux lorsqu'ils faisaient des photos sur le vif : ils n'avaient ainsi plus besoin de se préoccuper de la mise au point. Aujourd'hui, cette notion est toujours utile aux photographes qui ont l'habitude d'opérer avec un appareil non automatique ou avec un automatisme à priorité diaphragme : même si l'appareil se charge de la mise au point, le fait de fixer le diaphragme pour disposer dans tous les cas d'une profondeur de champ suffisante améliore les chances de réussite. Les appareils à mise au point fixe sont réglés une fois pour toute sur l'hyperfocale qui correspond à la plus grande ouverture de leur diaphragme. Il faut donc s'attendre à ce qu'ils donnent leurs moins mauvais résultats à des distances de l'ordre de 3 à 5 m. Enfin, en fonction de h, les formules de la profondeur de champ s'écrivent sous une forme qui n'est pas sans rappeler la formule de Snell-Descartes : 
ou si l'on préfère : 
Échelles de profondeur de champ et abaques. Lorsque l'on fait varier la mise au point d'un appareil photographique, on modifie le tirage de l'objectif, c'est-à-dire la distance p' qui sépare son point nodal image (l'équivalent du centre optique d'une lentille mince) de la surface sensible. Cette variation s'opère par coulissement du porte objectif ou, le plus souvent, par rotation de l'objectif monté sur une rampe hélicoïdale. C'est cette dernière situation qui nous intéresse ici. Le tirage minimum est égal à la distance focale f lorsque la mise au point est réglée sur l'infini, puisque dans ce cas l'image se forme dans le plan focal du même nom. Pour les autres distances de mise au point, le tirage augmente, puisque dans les conditions qui nous intéressent on a toujours p' > f, d'une quantité D' = p' - f. La formule de Newton nous permet alors d'écrire : 
Dans l'immense majorité des cas, les photos sont prises depuis une distance très grande par rapport à la distance focale de l'objectif utilisé et l'on peut négliger la seconde devant la première ; le calcul qui suit n'est donc pas valable dans les cas de la proxiphotographie et de la macrophotographie. Cela donne, p étant la distance de mise au point : 
Quand l'objectif est monté sur une rampe hélicoïdale, l'augmentation du tirage sera proportionnelle à l'angle parcouru depuis la position correspondant à la mise au point à l'infini. La formule nous montre que les graduations de mise au point, sauf pour les distances très rapprochées quand elles sont repérées sur la bague, constitue une échelle d'inverses ou échelle homographique. Pour une distance de mise au point donnée, nous savons que la netteté sera obtenue entre les deux distances a et r qui déterminent la profondeur de champ, telles que : 
Ces formules montrent que la distance de mise au point p, les deux distances a et r et l'hyperfocale h peuvent être représentées très facilement sur la même échelle. Il est donc possible d'utiliser directement les valeurs de l'hyperfocale, pour les différents diaphragmes, de part et d'autre du repère de mise au point. La limite de netteté admise par la plupart des constructeurs est de l'ordre de 1/1500 ou parfois de 1/2000. 
Rappelons que cette graduation n'est utilisable que si la distance focale est petite devant la distance de mise au point. Si tel n'est pas le cas, la graduation principale n'est plus une échelle homographique et la précision donnée par les repères est de plus en plus médiocre. En macrophotographie, les graduations de profondeur de champ ne sont plus d'aucun secours et il faut faire appel à des tables ou à des abaques. Page Précédente - Sommaire - II - III - IV - V - VI - Annexe 1 - Annexe 2 - Annexe 3 - Annexe 4 - Annexe 5 - Annexe 6 - Annexe 7 |